杨辉三角，又称为帕斯卡三角形，是一种常见的数学图形，其历史悠久，起源于我国古代数学家杨辉的研究。杨辉三角在数学、计算机科学等领域具有广泛的应用，是研究组合数学、概率论、数值计算等问题的重要工具。本文将介绍杨辉三角的Java实现，探讨数学之美与编程艺术的完美融合。
一、杨辉三角的数学原理
杨辉三角是一种特殊的三角形数阵，其特点是从第三行开始，每个数都是其正上方和左上方两个数的和。具体来说，杨辉三角的数学原理如下：
1. 第一行只有一个数，即1。
2. 从第二行开始，每个数都是其正上方和左上方两个数的和。
3. 杨辉三角的每一行都对应一个二项式系数。
4. 杨辉三角的对称性：杨辉三角关于主对角线对称，即第i行第j列的数等于第i行第n-j列的数。
二、杨辉三角的Java实现
1. 使用二维数组实现
```java
public class YangHuiTriangle {
public static void main(String[] args) {
int n = 5; // 杨辉三角的行数
int[][] triangle = new int[n][n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
triangle[i][0] = 1; // 每行的第一个数为1
triangle[i][i] = 1; // 每行的最后一个数为1
for (int j = 1; j < i; j++) {
triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j];
}
}
// 打印杨辉三角
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j <= i; j++) {
System.out.print(triangle[i][j] + \
